Κυριακή, 14 Δεκεμβρίου 2014

Παλμοί , ταχύτητες, παρατηρητές.

Η υπέρθεση παλμών μέσα από την σκοπιά κινούμενου παρατηρητή.


Δευτέρα, 3 Νοεμβρίου 2014

Η σφήνα. Παιχνίδια με ένα κλασσικό πρόβλημα.

Σε λείο οριζόντιο δάπεδο βρίσκεται μια ακίνητη σφήνα μάζας Μ. Αφήνουμε πάνω της, από ύψος h, ένα σώμα μάζας m μικρών διαστάσεων.
Τριβές μεταξύ τους δεν υπάρχουν.
Με ποια ταχύτητα φτάνει το σώμα στη βάση της σφήνας;

Ας παίξουμε με το παρόν πρόβλημα.



Τετάρτη, 29 Οκτωβρίου 2014

Το μπαλάκι και η πλατφόρμα. Βαρεία εκδοχή.

Το γκρίζο μπαλάκι έχει μάζα 1kg.
Είναι δεμένο σε αβαρές νήμα μήκους 0,6 m στο οριζόντιο σύρμα.
Αφήνεται να κινηθεί από θέση τέτοια ώστε το νήμα να είναι οριζόντιο και κάθετο στο σύρμα.
Η πλατφόρμα έχει μάζα 3kg και τα σύρματα αμελητέες μάζες.
Το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο.


1. Όταν το μπαλάκι θα βρεθεί στην κατώτερη θέση της τροχιάς του βρείτε τις ταχύτητες μπαλακίου και πλατφόρμας.
2. Σε ποιο ύψος θα φτάσει το μπαλάκι ανεβαίνοντας;
3. Ποια θα είναι η τάση του νήματος στην κατώτερη θέση;

4. Ποια είναι η ακτίνα καμπυλότητας στην κατώτερη θέση;

Κυριακή, 19 Οκτωβρίου 2014

Η φυγόκεντρος προκαλεί ταλάντωση

Ο σωλήνας είναι λείος. Περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 5 rad/s
Το σώμα έχει μάζα 1kg και η σταθερά του ελατηρίου είναι   150 Ν/m
Το μήκος του ελατηρίου είναι 1m.



  1. Γράψτε τις εξισώσεις θέσης του.
  2. Υπολογίσατε την δύναμη από τα τοιχώματα του σωλήνα.
  3. Να υπολογίσετε την ενέργεια του συστήματος σώμα-ελατήριο.

Δευτέρα, 13 Οκτωβρίου 2014

Το δαχτυλίδι περιστρέφεται. Έργο φυγοκέντρου.

Το δαχτυλίδι του σχήματος ανήκει σε κατακόρυφο επίπεδο. Περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 5 rad/s. Η ακτίνα του είναι 0,5m. Μια μικρή χάντρα κινείται χωρίς τριβές σ’ αυτό.

  1. Σε ποια θέση η χάντρα κινείται χωρίς να ολισθαίνει στο δαχτυλίδι;
  2. Αν η χάντρα αφεθεί στο κατώτερο σημείο ποιο είναι το μεγαλύτερο ύψος που θα φτάσει;

Παρασκευή, 10 Οκτωβρίου 2014

Πότε ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ενέργεια ταλάντωσης.

Ένα σώμα μπορεί να κινείται σε κάποια ευθεία. Δέχεται μόνο χωροεξαρτώμενες δυνάμεις. Εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση αν η δυναμική του ενέργεια εκφράζεται ως δευτεροβάθμια συνάρτηση της απόστασής του από τυχαίο σημείο της ευθείας. Ο συντελεστής του δευτεροβάθμιου όρου πρέπει να είναι θετικός.

Τρίτη, 7 Οκτωβρίου 2014

Τι σχήμα πρέπει να έχει η καμπύλη;

Το σύρμα του σχήματος περιστρέφεται περί τον άξονα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω παραμένοντας σε κατακόρυφο επίπεδο συνεχώς.
Ποιο πρέπει να είναι το σχήμα του ώστε η χάντρα να μην ολισθαίνει σ’ αυτό σε όποια θέση και αν αφεθεί;

Οι τριβές που δέχεται η χάντρα αμελητέες.

Πέμπτη, 25 Σεπτεμβρίου 2014

Απόδειξη σε L-C1-C2 ότι κάνει αρμονική ταλάντωση



Το παρακάτω κύκλωμα αποτελείται από:
-Iδανική πηγή με ΗΕΔ Ε=10V
-Ιδανικούς πυκνωτές με χωρητικότητες C1=2μF και C2=6μF
-Iδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=20mH
-Aντιστάτη ωμικής αντίστασης R=10Ω

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ DOC   & PDF                                         

Τρίτη, 24 Ιουνίου 2014

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.


Δίνεται το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος, όπου το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=8mΗ, ο πυκνωτής χωρητικότητα C=20μF, η αντίσταση του αντιστάτη R=30Ω, ενώ η τάση του εναλλακτήρα (της πηγής), μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. Κλείνουμε το διακόπτη και μόλις σταθεροποιηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, παίρνουμε κάποια στιγμή t=0, οπότε η τάση του εναλλακτήρα μπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση v=60√2∙ημ(5.000t) (μονάδες στο S.Ι.).
Ας μελετήσουμε τι ακριβώς συμβαίνει στο κύκλωμα αυτό.
Η συνέχεια σε pdf.
ή

Τετάρτη, 30 Απριλίου 2014

Δυο ράβδοι συγκρούονται ελαστικά.

Πάνω σε μια παγωμένη λίμνη ολισθαίνει εκτελώντας μόνο μεταφορική κίνηση, μια οριζόντια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους ℓ=1m και μάζας m, με σταθερή ταχύτητα υ0=3,5m/s, η οποία σχηματίζει γωνία θ=30° με τη ράβδο. Μια δεύτερη όμοια ράβδος ΓΔ ηρεμεί όπως στο σχήμα, όπου η διεύθυνση της ταχύτητας του μέσου Ο της ΑΒ, είναι κάθετη στην ΓΔ, στο μέσον της Κ .
Να βρεθούν η ταχύτητα και η γωνιακή ταχύτητα κάθε ράβδου, μετά την ελαστική μεταξύ τους κρούση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της:
I=1/12 m2.
 ή

Πέμπτη, 24 Απριλίου 2014

Και τα στερεά συγκρούονται……

Εξετάζοντας την ελαστική κρούση υλικών σημείων, ουσιαστικά εξετάζουμε την κρούση μεταξύ δύο στερεών σωμάτων, δύο μικρών σφαιρών, τα οποία εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τι συμβαίνει όμως στην περίπτωση που τα σώματα μπορούν και να περιστρέφονται; Στην περίπτωση αυτή, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι διαστάσεις των σωμάτων, αλλά και ο συγκεκριμένος τρόπος κρούσης ή για να το πούμε διαφορετικά η Γεωμετρία τη στιγμή τα κρούσης.
Πριν όμως εξετάσουμε μερικές ενδιαφέρουσες περιπτώσεις, αξίζει να τονιστεί ότι όταν μιλάμε για ελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων, ουσιαστικά δεχόμαστε ότι δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής στη διάρκεια της κρούσης. Έτσι για παράδειγμα, στην περίπτωση που εξετάζει το σχολικό μας βιβλίο, που μια μικρή σφαίρα συγκρούεται με τοίχο, όπως στο σχήμα, η δύναμη που δέχεται από τον τοίχο, είναι κάθετη σε αυτόν, μεταβάλλοντας την συνιστώσα υx της ταχύτητας, αφήνοντας όμως ανεπηρέαστη την συνιστώσα υy,  την παράλληλη στην επιφάνεια επαφής.
Ας εξετάσουμε τώρα βήμα-βήμα μερικές περιπτώσεις ελαστικής κρούσης επίπεδων στερεών, τα οποία συγκρούονται εκτός πεδίου βαρύτητας, ώστε να μην εμπλέκονται τα βάρη.
   1.  "Κεντρική" ελαστική κρούση.
Με τον όρο «κεντρική» ας ονομάσουμε την ελαστική εκείνη κρούση, που ανεξάρτητα από άλλα χαρακτηριστικά της, αναπτύσσονται δυνάμεις κρούσης, οι οποίες διέρχονται από τα κέντρα μάζας των στερεών. Ας προσέξουμε ότι δεν μιλάμε για ταχύτητες, αλλά μόνο για τις δυνάμεις που πρόκειται να εμφανιστούν στη διάρκεια της κρούσης.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα.
Παράδειγμα 1ο:
Δυο επίπεδα στερεά κυκλικής διατομής συγκρούονται κεντρικά, όπως στο σχήμα. Να βρεθούν οι ταχύτητες και οι γωνιακές ταχύτητες μετά την κρούση.
Η συνέχεια σε pdf,  ή από εδώ ή εδώ.

Αλλά και σε docx ή σε  doc.

Τετάρτη, 16 Απριλίου 2014

Πόσο θα ανασηκωθεί το βάρος; Βαρεία εκδοχή.

Σώμα μάζας 2kg κρέμεται από αβαρές μη εκτατό νήμα μήκους 2m. Δέχεται σταθερή δύναμη, συνεχώς οριζόντια, 20/sqrt(3)N.
Πόσο θα ανασηκωθεί;
Πόση είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα που θα αποκτήσει;

Πόση είναι εκείνη τη στιγμή η τάση του νήματος;

Πόσο θα ανασηκωθεί το βάρος; Εκδοχή λάιτ.

Η μπάλα του σχήματος έχει μάζα 7 kg. Είναι δεμένη σε ιδανικό, αβαρές και μη εκτατό σχοινί μήκους 2,5m.
Ο νεαρός ασκεί σταθερή (κατά μέτρο, διεύθυνση, φορά) δύναμη 10Ν.

Πόση θα είναι η μέγιστη οριζόντια μετατόπιση της μπάλας;

Πέμπτη, 10 Απριλίου 2014

Για πόση ώρα ακούει το σφύριγμα;

Το αυτοκίνητο του  σχήματος κινείται στον ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα   υ = 20m/s.
Όταν βρίσκεται στο σημείο Β ενεργοποιεί σειρήνα συχνότητας 300Hz. Την σβήνει όταν φτάνει στο σημείο Γ.
Αν (ΒΓ) = (ΑΓ) = 340m να βρείτε επί πόσον χρόνο ακούει τη σειρήνα ο μικρός με τη διόπτρα.

Θεωρήσατε την ταχύτητα του ήχου 340m/s.



Τρίτη, 25 Μαρτίου 2014

Η στροφορμή σε ένα σύστημα σωμάτων.

Κάτοψη
Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται, αφενός ένας δίσκος μάζας Μ=10kg και ακτίνας R=0,4m ο οποίος έχει ταχύτητα υ1=1m/s και γωνιακή ταχύτητα ω1=1rad/s, κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω, αφετέρου μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=2m μάζας m=3kg, η οποία δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10Ν στη διεύθυνση της ταχύτητας του δίσκου. Σε μια στιγμή τα σώματα συγκρούονται ελαστικά. Τη στιγμή της κρούσης (δεύτερο σχήμα) η ράβδος έχει ταχύτητα κέντρου μάζας υcm2=1m/s κάθετη στην ταχύτητα υ1 και γωνιακή ταχύτητα ω2=2rαd/s, κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω, ενώ και το σημείο σύγκρουσης Α απέχει 0,5m από το μέσον Κ της ράβδου.
Α) Ποια η συνολική στροφορμή του συστήματος ελάχιστα πριν την κρούση;
Β) Για τη στιγμή ελάχιστα πριν την κρούση και για το σύστημα των δύο σωμάτων να βρεθούν:
 i) Η συνολική στροφορμή ως προς το κέντρο Ο του δίσκου.
 ii) Η συνολική στροφορμή ως προς το μέσον Κ της ράβδου.
iii) Η συνολική στροφορμή ως προς το σημείο κρούσης Α.
iv) Η συνολική στροφορμή ως προς το σημείο Β το οποίο απέχει κατά 1,5m από το κέντρο του δίσκου και κατά 0,4m από τη ράβδο.
v) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς το σημείο Β.
Γ) Αν στη διάρκεια της κρούσης  δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων ενώ η ώθηση της δύναμης F θεωρηθεί αμελητέα, να υπολογιστούν οι ταχύτητες των κέντρων μάζας και οι γωνιακές ταχύτητες των δύο στερεών, αμέσως μετά την κρούση.
Δίνονται οι ροπές αδράνειας ως προς κατακόρυφους άξονας που περνάνε από το κέντρο μάζας κάθε στερεού Ι1= ½ ΜR2 και Ι2= 1/12 Μℓ2.
ή




Δευτέρα, 17 Μαρτίου 2014

Η σανίδα, ο δίσκος και το ζεύγος του Διονύση.

Δυο πιτσιρικάδες διάβασαν την ανάρτηση του Διονύση:

Η ράβδος, ο άξονας και το ζεύγος δυνάμεων.


http://ylikonet.gr/profiles/blogs/3647795:BlogPost:229940

Ξαφνιάστηκαν λίγο από το απρόσμενο αποτέλεσμα.

Η ράβδος όταν έμενε ελεύθερη αντί να περιστραφεί περί το μέσον της ΑΓ περιστρεφόταν περί το Κ.



Αποφάσισαν να κάνουν ένα πείραμα. Σε επίπεδο παγοδρόμιο τοποθέτησαν στο άκρο σανίδας ηλεκτρικό κινητήρα που στρέφει έναν βαρύ δίσκο.

Ο δίσκος δέχεται ζεύγος δυνάμεων αλλά ταυτόχρονα ασκεί ζεύγος στη σανίδα. Δράση-αντίδραση που λένε και στο σχολείο.



-Εδώ είμαστε να δούμε πως θα στρίψει. Μου φαίνεται απίστευτο να στρίψει περί το κέντρο της ράβδου.

Πέμπτη, 13 Μαρτίου 2014

Το σημείο εφαρμογής της δύναμης Laplace.



Ας υπολογίσουμε τη δύναμη Laplace και το σημείο εφαρμογής της στην παρακάτω περίπτωση που αν και σχετικά απλή δεν απευθύνεται σε μαθητές. Ένας ρευματοφόρος αγωγός, απείρου μήκους, γεννά μαγνητικό πεδίο και ένας άλλος, κάθετος σ’ αυτόν, δέχεται δύναμη Laplace.