Δευτέρα, 30 Απριλίου 2012

Σύγκρουση ράβδων και στροφορμές.


Δίνονται  δύο ομογενείς ράβδοι της ίδιας μάζας και με μήκη ℓ και 2ℓ, οι οποίες μπορούν να στρέφονται γύρω από οριζόντιους σταθερούς άξονες, που διέρχονται από το ένα άκρο τους και οι οποίες ισορροπούν σε κατακόρυφη θέση, όπως στο σχήμα, όπου η απόσταση μεταξύ τους είναι 1mm.  Εκτρέπουμε την μικρή από τη θέση ισορροπίας της και την αφήνουμε να κινηθεί. Φτάνοντας στην θέση ισορροπίας της έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ω0=2rad/s και συγκρούεται ελαστικά με την δεύτερη. Εξαιτίας της μικρής μεταξύ τους απόστασης, το άκρο Α της πρώτης, συγκρούεται με το άκρο Β της δεύτερης. 
Να βρεθούν οι γωνιακές ταχύτητες των δύο ράβδων μετά την κρούση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το ένα της άκρο Ι= 1/3 Μℓ2.
Απάντηση:

Σάββατο, 28 Απριλίου 2012

ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΩΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ


       Στα επόμενα θα προσπαθήσουμε να αποδείξουμε την κβάντωση της στροφορμής στο ημικλασσικό μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου. Στα περισσότερα εισαγωγικά βιβλία κβαντομηχανικής η κβάντωση της στροφορμής αναφέρεται σαν μια από τις δύο συνθήκες που εισήγαγε ο Bohr για το μοντέλο του υδρογόνου. Και βέβαια εύλογη είναι η απορία πως κατέληξε ο Bohr στη συγκεκριμένη συνθήκη, ή γιατί θεώρησε την στροφορμή ακέραιο πολλαπλάσιο του h bar  και όχι του h ή κάποιας άλλης σταθεράς.
       Αλλά ας δούμε πως περιγράφει ο ίδιος ο Bohr τις δύο «συνθήκες» του:

Τρίτη, 24 Απριλίου 2012

Μισό-μισό.


Ομογενής ράβδος μήκους l και μάζας M είναι αναρτημένη από οριζόντιο άξονα Α, γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστραφεί από κατακόρυφο επίπεδο. Στον ίδιο άξονα Α είναι δεμένο αβαρές νήμα με το ίδιο μήκος l, στο άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σφαιρίδιο μάζας m .Αρχικά το νήμα είναι τεντωμένο στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και το σφαιρίδιο βρίσκεται σε  πολύ  μικρό ύψος h πάνω από το κατώτερο σημείο της ράβδου. Στη συνέχεια το σφαιρίδιο αφήνεται ελεύθερο και προσκρούει στο άκρο της ράβδου και συγκρούεται με αυτή ελαστικά. Μετά την κρούση το σφαιρίδιο ακινητοποιείται. Οι τριβές θεωρούνται αμελητέες.
Α)Ποια η σχέση των μαζών του σφαιριδίου και της ράβδου για επαναλαμβάνεται το γεγονός αυτό περιοδικά;
B) Ποια η περίοδος του παραπάνω φαινομένου.
Δίνεται για την ράβδο Ia=1/3 M2

Παρασκευή, 6 Απριλίου 2012

Το πρόβλημα 5.41 με τριβή


Ας θυμηθούμε το πρόβλημα του σχολικού βιβλίου όπου μια σφαίρα κινούμενη με ταχύτητα προσέπιπτε σε ακίνητη ίδιας μάζας και δείχναμε ότι αν η κρούση ήταν ελαστική οι δυο σφαίρες μετά την κρούση εκινούντο σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους.
Αν όμως υπάρχει τριβή;

Κυριακή, 1 Απριλίου 2012

Ο ΤΡΙΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ KEPLER (ΜΕ ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ)


        Με αφορμή την ανάρτηση του Δημήτρη Αναγνώστου: «Άσκηση με Κίνηση Δορυφόρου»  μια προσπάθεια «εξαγωγής» του τρίτου νόμου του Kepler με τη βοήθεια της διαστατικής ανάλυσης....