Τετάρτη, 31 Οκτωβρίου 2012

Πως να αποφύγετε μια διαφορική εξίσωση

Όταν σε ένα σώμα ασκείται περιοδική δύναμη η χρήση μη αδρανειακού παρατηρητή απλοποιεί το πρόβλημα.
Συνέχεια

Τρίτη, 23 Οκτωβρίου 2012

Ερωτήσεις για την άνωση σε επιταχυνόμενο υγρό.

Μερικές ερωτήσεις με σύντομη απάντηση σχετικές με τον τίτλο.
Η συνέχεια:

Μετασχηματισμός Lorentz

Βασισμένο κατα κύριο λόγο σε ένα κεφάλαιο από ένα βιβλίο Μηχανικής που διάβασα στη διάρκεια του καλοκαιριού:
Μετασχηματισμός Lorentz

Σάββατο, 13 Οκτωβρίου 2012

Κυματική εξίσωση και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz


    Μια απόδειξη του αναλλοίωτου της κυματικής εξίσωσης για ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, κάτω από το μετασχηματισμό Lorentz.

Κυματική εξίσωση και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz 

Πέμπτη, 11 Οκτωβρίου 2012

Απόλυτοι Ταξιδιώτες & Σχετικός Άνεμος



Η Μαρία κι ο Σταύρος βρίσκονται για διακοπές στη Ζάκυνθο. Σε μια βόλτα τους στη Χώρα, έμαθαν για μια βάρκα που πλέει τον γύρο της νησιού, για όσους τουρίστες έχουν το κουράγιο να τον γευθούν. Αποφασίζουν να κάνουν κι αυτοί το γύρο του νησιού με τη βάρκα το πρωινό της επόμενης μέρας.
Το ίδιο βράδυ στο ραδιόφωνο ακούνε το δελτίο καιρού της επόμενης ημέρας από έναν τοπικό ραδιοφωνικό σταθμό. Πρόσεξαν ιδιαίτερα τις πληροφορίες για τον άνεμο.
Την επόμενη μέρα, καθώς η βάρκα κινούνταν νοτιοδυτικά (η πυξίδα που κρατούσε ο Σταύρος ήταν αδιάψευστη) με ταχύτητα 6 Κm/h (αυτό τουλάχιστον απάντησε ο καπετάνιος σε σχετική ερώτησή τους), οι επιβάτες της ένιωθαν δυτικό άνεμο. Όταν η ταχύτητα της βάρκας ελλατώθηκε στα 3 km/h, οι επιβάτες ένιωθαν βορειοδυτικό άνεμο. Ο Σταύρος κι η Μαρία κοιτάζονταν με απορία.
Τί άκουσαν ο Σταύρος και η Μαρία για τον άνεμο από το δελτίο καιρού;

Εξαναγκασμένη ταλάντωση: Η ασυνέχεια της καμπύλης Α-ω στο ω=0.


Η εργασία αναφέρεται στη μορφή της γραφικής παράστασης Α –ω στην εξαναγκασμένη ταλάντωση στο όριο ω0 .  Συγκεκριμένα, από τον τύπο:  
πηγαίνοντας στο όριο ω0 προκύπτει Α=F0/D , που κάποιοι το μεταφράζουν ως «πλάτος ταλάντωσης» και κάποιοι άλλοι ως «νέα θέση». Και οι δύο ερμηνείες είναι λανθασμένες αφού – όπως θα αποδειχθεί – η διαδικασία του ορίου είναι «παράνομη» !
 Έτσι προκύπτει ότι η  καμπύλη Α – ω  δεν είναι (εν γένει) συνεχής στο ω = 0 , παρά μόνο αν η διεγείρουσα δύναμη είναι της μορφής:   F=Fo συνωt.
Έχει σημασία αν επιλέξουμε  F=Fo ημωt ή F=Fo συνωt ή F=Fo ημ(ωt+φ) για να περάσουμε στο όριο ωà0 ;
Για να μη σας κουράσω με μαθηματικά, ας δούμε την απλή περίπτωση : F=Fo ημωt
Τότε στο όριο ω0  η δύναμη μηδενίζεται και έχουμε τις εξής περιπτώσεις:
α) Αν ο ταλαντωτής δεν παρουσιάζει αποσβέσεις (b =0) τότε
     i) αν ήταν διεγερμένος θα εξακολουθεί να εκτελεί ταλάντωση με το ίδιο «άγνωστο» πλάτος.
  ii) αν ήταν σε ηρεμία θα παραμείνει (Α=0)

β) Αν έχουμε αποσβέσεις τότε θα έχουμε μία φθίνουσα ταλάντωση που θα οδηγήσει σε Α=0 (αν φυσικά ήταν αρχικά διεγερμένος).

Συμπέρασμα 1ο : Για δύναμη της μορφής F=Fo ημωt , στο όριο ωà0 το πλάτος Α μπορεί να είναι μηδέν αλλά μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή (όταν ο ταλαντωτής δεν παρουσιάζει αποσβέσεις και ήταν αρχικά διεγερμένος).
Μην μας εκπλήσσει αυτό το αποτέλεσμα αφού όταν ωà0 τότε F à0, δηλαδή δεν έχουμε «εξαναγκασμένη» ταλάντωση.
Διαβάστε τη συνέχεια σε   pdf.

Τετάρτη, 10 Οκτωβρίου 2012

Εργαστηριακά "ατυχήματα"

Εργαστηριακά “ατυχήματα’’
ή
πως θα πείσουμε τους μαθητές μας ότι....
Συνέχεια:.pdf

Τρίτη, 9 Οκτωβρίου 2012

Πότε αποκτά μεγαλύτερη ταχύτητα;

Ένας άνθρωπος στέκεται πάνω σε ένα ακίνητο πατίνι, κρατώντας στα χέρια του δυο μπάλες. Πότε θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν:
i)   Εκτοξεύει ταυτόχρονα και τις  δυο μπάλες προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα υ ως προς τον εαυτόν του.
i)  Εκτοξεύει πρώτα τη μια και μετά την άλλη, επίσης προς την ίδια κατεύθυνση, με ταχύτητα υ ως προς τον εαυτόν του.
ή

Δευτέρα, 8 Οκτωβρίου 2012

Πεδίο Higgs και Μάζα


       Το πεδίο Higgs προσδίδει μάζα με διαφορετικούς τρόπους στα σωματίδια, ανάλογα με το είδος του σωματιδίου. Στο Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) υπάρχουν τέσσερεις διαφορετικοί τύποι σωματιδίων, που είναι φορείς δυνάμεων....

Η ... Ηλικία του Ήλιου

Μια απλή εφαρμογή του νόμου των Stefan-Boltzmann    Προφανώς το μοντέλο μας είναι λανθασμένο, γι' αυτό και μας προκύπτει τόσο...νεαρός Ήλιος.

Η ... Ηλικία του Ήλιου

Σάββατο, 6 Οκτωβρίου 2012

Αυθόρμητο Σπάσιμο Συμμετρίας και Μηχανισμός Higgs


        Τι είναι αυτό το πολυαναζητούμενο μποζόνιο Higgs; Τι σημαίνει ότι τα (αρχικά) άμαζα μποζόνια αποκτούν μάζα με την αλληλεπίδρασή τους με το Higgs; Πως "φαίνεται" αυτή η μάζα στη Λαγκρανζιανή; Ποιος ο ρόλος του αυτόματου σπάσιμου συμμετρίας; Μια πολύ εισαγωγική προσπάθεια απάντησης, μέσα από ένα απλό παράδειγμα...





Τετάρτη, 3 Οκτωβρίου 2012

Μετωπική ελαστική κρούση

   Μια πολύ μικρή αναφορά στους νόμους της μετωπικής ελαστικής κρούσης, όπως (περίπου) μελετήθηκε από τον Huygens.
Μετωπική ελαστική κρούση

Τρίτη, 2 Οκτωβρίου 2012

Ελαστική κρούση και ωθήσεις.


Και το αντίθετο, της προηγούμενης ανάρτησης, με τίτλο: " Κάτι περίεργο συμβαίνει στην ελαστική κρούση!!!"
Έστω μια ελαστική μετωπική κρούση δύο σφαιρών Α και Β, οι οποίες κινούνται στην ίδια ευθεία, όπως στο σχήμα:

Να αποδειχθεί ότι η ώθηση της δύναμης, που ασκείται στην σφαίρα Α, μέχρι τη στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης, είναι ίση με την ώθησή της, από κει και πέρα.

Εξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz

Δευτέρα, 1 Οκτωβρίου 2012

Κάτι περίεργο συμβαίνει στην ελαστική κρούση!!!

Μόνο για Καθηγητές
Έστω μια ελαστική μετωπική κρούση δύο σφαιρών Α και Β, οι οποίες κινούνται στην ίδια ευθεία, όπως στο σχήμα:

Να βρεθεί η ταχύτητα της σφαίρας Α μετά την κρούση, με δεδομένο ότι η ώθηση της δύναμης που ασκείται πάνω της μέχρι τη στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης, είναι ίση με την ώθησή της, από κει και πέρα.