Τετάρτη, 30 Ιανουαρίου 2013

Δυο μπάλες συγκρούονται


Δύο όμοιες ομογενείς μπάλες βρίσκονται σε οριζόντια επιφάνεια με την οποία παρουσιάζουν συντελεστή τριβής μ= 0,5. Ή μεταξύ τους τριβή είναι αμελητέα. Η κόκκινη είναι ακίνητη ενώ η άσπρη κινείται με ταχύτητα 14 m/s χωρίς να ολισθαίνει. Η άσπρη συγκρούεται με την κόκκινη μετωπικά και ελαστικά.

  1. Ποιες θα είναι οι τελικές τους ταχύτητες;
  2. Να υπολογιστεί και να παρασταθεί γραφικά η απόστασή τους συναρτήσει του χρόνου.

Δευτέρα, 28 Ιανουαρίου 2013

Διαστατική Ανάλυση και...Μαύρες Τρύπες


       Στα επόμενα θα δούμε μερικά χαρακτηριστικά και κάποιες ιδιότητες των μελανών οπών (black holes) με τη βοήθεια της διαστατικής ανάλυσης.

     Σύμφωνα με ένα θεώρημα που ονομάζεται «θεώρημα εξάλειψης των ιχνών» (no hair Theorem), όλα τα χαρακτηριστικά της μαύρης τρύπας που εξετάζουμε στα παρακάτω, θα θεωρήσουμε ότι εξαρτώνται μόνο από τη μάζα της μαύρης τρύπας...


Κυριακή, 27 Ιανουαρίου 2013

Θεώρημα μέγιστης ισχύος-κάτι το Δεσμικόν


Μια πηγή τροφοδοτεί μεταβλητή αντίσταση R.
 Όταν ή αντίσταση είναι μικρή το ρεύμα που κυκλοφορεί είναι μεγάλο αλλά η τάση στα άκρα της μικρή. Όταν η αντίσταση είναι μεγάλη το ρεύμα είναι μικρό αλλά η τάση μεγάλη. Τι γίνεται με την ισχύ;
Για ποια τιμή της Rμεγιστοποιείται η προσφερόμενη σ’ αυτήν ισχύς;
Πόση είναι η μέγιστη ισχύς;

Τρίτη, 22 Ιανουαρίου 2013

Η αρχή της επαλληλίας στα κύματα είναι φυσική αρχή ή επιβάλλεται από τα μαθηματικά;

Σκοπός της παρούσας ανάρτησης δεν είναι να διδάξει κύματα. Σκοπός της είναι η πρώτη επαφή του αμύητου αναγνώστη με τις μαθηματικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται για την επίλυση της κυματικής εξίσωσης σε γραμμικό ελαστικό μέσο.
Είναι πολύ πιθανόν ένας φυσικός να θεωρήσει τις πράξεις κουραστικές και βαρετές.
Η διαίσθηση που έχει ως φυσικός μπορεί να προβλέψει το αποτέλεσμα με ασφάλεια.
Σκοπός της ανάρτησης είναι επίσης να γίνει διαυγής η διάκριση Φυσικής και Μαθηματικών.
Όπως αναφέρει και ο τίτλος της ανάρτησης η αρχή της επαλληλίας είναι θεώρημα και όχι αξίωμα.
Ο βασικός Φυσικός νόμος είναι ο δεύτερος νόμος της κίνησης, ο οποίος εφαρμοζόμενος σε κάθε στοιχειώδες τμήμα του μέσου οδηγεί στην κυματική εξίσωση. Από εκεί και πέρα η δουλειά του φυσικού περιορίζεται στο να εισαγάγει στην κυματική εξίσωση αρχικές συνθήκες περιμένοντας λύσεις.
Το πνεύμα με το οποίο πιστεύω ότι πρέπει να αναγνωσθεί η παρούσα ανάρτηση είναι το εξής:
Διαβάζω και δρω σαν μαθηματικός, ελέγχω λογικά το αποτέλεσμα ως φυσικός.
Στην ανάρτηση μελετώνται πλήρως τρία σχετικά απλά παραδείγματα.
ü      Η διάδοση ενός παλμού εύρους λ/2
ü      Η διάδοση δύο παλμών εύρους λ/2 που διαδίδονται προς αντίθετες κατευθύνσεις. Η αρχή της επαλληλίας δεν επιβάλλεται ως φυσική αρχή αλλά προκύπτει αναπόδραστα από την επίλυση της εξίσωσης.
ü      Η διαίρεση μιας αρχικής στατικής παραμόρφωσης σε δύο αντίθετα διαδιδόμενους παλμούς.

Πέμπτη, 10 Ιανουαρίου 2013

Το παράδοξο του δίσκου του Feynman



      Στο παρακάτω σχήμα (σχήμα 1), ένας μονωμένος δίσκος μπορεί να στρέφεται ελεύθερα γύρω από τον άξονά του. «Ομοαξονικά» με το δίσκο είναι συνδεδεμένα:

   i)  Ένα σωληνοειδές που μπορεί να τροφοδοτηθεί από μια μπαταρία

   ii) Ένας δακτύλιος θετικού φορτίου.

Αρχικά η μπαταρία δεν είναι συνδεδεμένη με το πηνίο, έτσι λοιπόν δεν υπάρχει ρεύμα και το όλο σύστημα είναι ακίνητο...

Το παράδοξο του δίσκου του Feynman