Πέμπτη, 28 Φεβρουαρίου 2013

Ο κύλινδρος, η αλυσίδα και η ζυγαριά


Η αμελητέου πάχους αλυσίδα του σχήματος έχει γραμμική πυκνότητα ρ = 1 kg/m.
Ο κύλινδρος έχει μάζα Μ = 4 kg και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές περί ακλόνητο άξονα.
Τα μήκος της αλυσίδας από το Α ως το Ε είναι συνεχώς 8 m και (ΔΕ) = 2m.
Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας της αλυσίδας συναρτήσει του χρόνου και να παραστήσετε γραφικά την ένδειξη της ζυγαριάς.
Η αλυσίδα δεν ολισθαίνει στον κύλινδρο.

Δευτέρα, 25 Φεβρουαρίου 2013

Τρία σώματα σε δύο τροχαλίες


 Οι ολόιδιες τροχαλίες του σχήματος έχουν ίδια μάζα Μ και ακτίνα R. Ευρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Τα σώματα έχουν μάζες m1 , m2 και m3.
  1. Να υπολογιστούν οι γωνιακές επιταχύνσεις των τροχαλιών.
  2. Να υπολογισθούν οι επιταχύνσεις των σωμάτων.
(R = 0,2 m)
(g = 10 m/s2)

Σάββατο, 16 Φεβρουαρίου 2013

Ο χρυσός κανόνας της Μηχανικής λύνει κάποιες ασκήσεις


Θα μπορούσε ένας άνθρωπος άλλης εποχής να λύσει κάποιες από τις ασκήσεις που άνετα λύνουμε χωρίς να γνωρίζει ροπές, χωρίς να αναλύει δυνάμεις σε άξονες;
Κάποιες ασκήσεις λυμένες (κατά ένα μέρος) με χρήση του χρυσού κανόνα της Μηχανικής.

Κυριακή, 10 Φεβρουαρίου 2013

Ο πεσσός ανασηκώνει το βαρίδι. Διατήρηση στροφορμής και ενέργειας.


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένας πεσσός μάζας m = 510 g  προσδεδεμένος με σώμα μάζας M= 240 g μέσω αβαρούς νήματος. Το νήμα δεν συναντά τριβές στην οπή.
Κάποια στιγμή η κατάσταση αποτυπώνεται στο σχήμα οπότε το οριζόντιο τμήμα του νήματος έχει μήκος 1m , V = 5 m/s , ημφ = 0,8 και συνφ = 0,6.
Βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη απόσταση του πεσσού από την οπή.

Κυριακή, 3 Φεβρουαρίου 2013

Η μέγιστη παραμόρφωση του ελατηρίου


Σε οριζόντιο επίπεδο μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές ένα σώμα μάζας 2kg συνδεδεμένο με ελατήριο σταθεράς 22 N/m. Το άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο σημείο Ο.
Το σώμα βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα 1,2 m/s κάθετη στο ελατήριο τη στιγμή που αυτό έχει το φυσικό του μήκος.
Ποια είναι η μεγαλύτερη παραμόρφωση του ελατηρίου;
Το φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι 1m.