Τετάρτη, 31 Ιουλίου 2013

Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος ή περί ανηγμένης μάζας και άλλα σχετικά.

Μια καλοκαιρινή  περιπλάνηση….
Τα  δυο σώματα Α και Β με ίσες μάζες m1=m2=m=1kg, ηρεμούν όπως στο σχήμα, όπου το ελατήριο έχει σταθερά k=100Ν/m, ενώ το Α βρίσκεται σε ύψος h=0,2m από το έδαφος. Απομακρύνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σώμα Α, κατά y1=0,1m και σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί εκτελώντας ΑΑΤ.
i) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
iii) Τη στιγμή που η τάση του νήματος γίνεται ελάχιστη για τρίτη φορά, το νήμα κόβεται και τα σώματα πέφτουν. Με την κρούση με το έδαφος το σώμα Α προσκολλάται. Να βρεθεί η ενέργεια της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το Β σώμα.
Δίνεται g=10m/s2.
ή


Παρασκευή, 26 Ιουλίου 2013

Συνισταμένη, κοίλη σφαίρα και μερικές άλλες εφαρμογές…Καλοκαιρινές!!!

Ας ξεκινήσουμε με ένα γνωστό παράδειγμα.
Παράδειγμα 1ο:
Η λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ του διπλανού σχήματος έχει βάρος w=100Ν, μήκος ℓ=4m και ισορροπεί οριζόντια στηριζόμενη σε τρίποδο, σε απόσταση x=1m από το ένα της άκρο Α, ενώ δέχεται την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης F, στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ)=3,5m. Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από το τρίποδο.
Η συνέχεια σε pdf 
ή

Τρίτη, 23 Ιουλίου 2013

Μια παραλλαγή του θέματος Γ των εξετάσεων του 2013

Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου αμελητέας μάζας και σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο (σχ. 2) Το σώμα βρίσκεται πάνω σε τραχύ οριζόντιο έδαφος με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής μ το δε ελατήριο βρίσκεται στην φυσική του κατάσταση. Κάποια στιγμή που θεωρείται ως αρχή μέτρησης του χρόνου το σώμα δέχεται απότομη ώθηση βραχείας διάρκειας που του προσδίνει οριζόντια ταχύτητα v0 με αποτέλεσμα το ελατήριο να συσπειρώνεται και τελικά το σώμα ηρε μεί χωρίς όμως να αλλάξει φορά κίνησης.

i) Να δείξετε την σχέση:


όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

ii) Nα βρείτε τον χρόνο κίνησης του σώματος.


Ένα κομμένο δαχτυλίδι κρέμεται από νήμα ή κατανομή ροπών και δυνάμεων σε μια δοκό

Ένας ομογενής  δακτύλιος ακτίνας α και γραμμικής πυκνότητας μ φέρει μια εγκάρσια εγκοπή σε ένα σημείο του Γ. Ο δακτύλιος αναρτάται με την βοήθεια νήματος από το σημείο Α αντιδιαμετρικό του Γ.
Να υπολογίσετε την κατανομή δυνάμεων και ροπών κατά μήκος του δακτυλίου.

Σε ποια σημεία κινδυνεύει να κοπεί και σε ποια σημεία κινδυνεύει να σπάσει;


Απάντηση σε pdf ή σε word








Σάββατο, 20 Ιουλίου 2013

Όταν το σχοινί γλιστράει στην τροχαλία

Μια τροχαλία μάζας m και ακτίνας R μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της κάθετο στο επίπεδό της. Στο αυλάκι της τροχαλίας είναι περασμένο μη εκτατό νήμα αμελητέας μάζας.. Στα δύο  άκρα του νήματος έχουν προσδεθεί δύο σώματα Σ1 και Σ2 μαζών m1 και m2 αντιστοίχως

Αν το νήμα γλιστράει στην τροχαλία

  1. να υπολογιστούν οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων και η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας
  2. για ποιες τιμές του συντελεστή τριβής ολισθήσεως νήματος – τροχαλίας το νήμα γλιστράει στην τροχαλία;
  3. Επιβεβαιώστε ότι η απώλεια της ενέργειας του συστήματος είναι ίση με το έργο της τριβής λόγω της σχετικής κίνησης του νήματος στην τροχαλία
Απάντηση : σε pdf και σε doc

Κυριακή, 14 Ιουλίου 2013

Πότε το νήμα δεν θα ολισθαίνει;

Ας επιστρέψουμε στο πρόβλημα που θέσαμε στην ανάρτηση: 
Δίνεται η διάταξη  του διπλανού σχήματος, όπου στα άκρα ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος, έχουμε δέσει δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=2kg και m2=1kg. Το νήμα περνά από τροχαλία μάζας Μ=4kg και ακτίνας R=20cm. Το σύστημα ηρεμεί, αφού εμείς συγκρατούμε το σώμα Β στη θέση του. Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Β, το οποίο αρχίζει να ανέρχεται.
Να βρεθεί ο ελάχιστος συντελεστής στατικής οριακής τριβής μεταξύ νήματος και τροχαλίας, ώστε να μην παρατηρείται ολίσθηση του νήματος.
Για την τροχαλία δίνεται Ι= ½ ΜR2.
ή


Αλληλεπίδραση τροχαλίας με το σχοινί της.

Η μικρή αυτή εργασία είχε ως αφετηρία την εξαιρετική ανάρτηση του Φυσικού Διονύση Μαργαρη που φέρει τον τίτλο:


Στην ανάρτηση αυτή περιγράφεται με ακραία σαφήνεια η αλληλεπίδραση μιας τροχαλίας με το τμήμα του σχοινιού που περιβάλλει το αυλάκι της στην περίπτωση που το σχοινί είναι αβαρές και δεν ολισθαίνει πάνω στο αυλάκι. Επειδή με ενθουσίασε ο όμορφος τρόπος με τον οποίο ο Διονύσης  αναπτύσσει το θέμα, θέλησα να τον τιμή σω προσφέροντας στο δίκτυο δύο παραδείγματα που σχετίζονται άμεσα με το περιεχόμενο της εργασίας του αυτής. Tα παραδείγματα αυτά χρονολογούνται από το αρχέγονο παρελθόν, δηλαδή με απασχόλησαν ως φοιτητή, αλλά η εργασία του Διονύση τα κατέστησε επίκαιρα.

P.M. fysikos

Ένα αβαρές σχοινί περιβάλλει το αυλάκι μιας σταθερής τροχαλίας, η οποία μπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της. Eάν φ0 είναι η γωνία υπό την οποία φαίνεται εκ του κέντρου της τροχαλίας το τμήμα του σχοινιού που είναι σ’ επαφή με την τροχαλία και μ ο συντελεστής οριακής τριβής ανάμεσα στο σχοινί και την τροχαλία, να δείξετε ότι για να ισορροπεί η τροχαλία πρέπει τα μέτρα των τάσεων F1 και F2  του σχοινιού να ικανοποιούν την σχέση:
Η συνέχεια  σε pdf. ή και από εδώ.

Παρασκευή, 12 Ιουλίου 2013

Ποια ροπή επιταχύνει την τροχαλία;

Η άσκηση αυτή δεν απευθύνεται σε μαθητές-υποψήφιους.


Πώς στρέφεται μια τροχαλία με τη βοήθεια ενός νήματος;
Είναι η τάση του νήματος, η ροπή της οποίας, προκαλεί την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας;
Παίζουν κάποιο ρόλο οι τριβές μεταξύ νήματος και τροχαλίας και αν ναι, ποιον;
Ας κάνουμε μια διερεύνηση της κατάστασης που επικρατεί, μέσω ενός παραδείγματος.
Δίνεται η διάταξη  του διπλανού σχήματος, όπου στα άκρα ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος, έχουμε δέσει δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=2kg και m2=1kg. Το νήμα περνά από τροχαλία μάζας Μ=4kg και ακτίνας R=20cm. Το σύστημα ηρεμεί, αφού εμείς συγκρατούμε το σώμα Β στη θέση του. Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Β, το οποίο αρχίζει να ανέρχεται, χωρίς να γλιστρά το νήμα στο αυλάκι της τροχαλίας.
Να βρεθεί η ροπή που επιταχύνει την τροχαλία.
ή

Δευτέρα, 8 Ιουλίου 2013

Μια άσκηση ταλάντωσης στερεού που μπορεί και να ανατραπεί

Δύο ακριβώς όμοιοι κύλινδροι μπορούν να στρέφονται περί τους γεωμετρικούς τους άξονες, οι οποίοι είναι σταθεροί, βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση α. Ένα ξύλινο δοκάρι σταθερής διατομής σε όλο το μήκος του, τοποθετείται πάνω στους κυλίνδρους κάθετα στους άξονες περιστροφής τους, ώστε το κέντρο του να ισαπέχει από τις ευθείες επαφής του με τις επιφάνειες των κυλίνδρων.

i) Mε κατάλληλο μηχανισμό θέτουμε τους κυλίνδρους σε περιστροφική κίνηση με αντίθετες φορές περιστροφής, όπως φαίνεται στο σχή μα (1). Να εξετάσετε την κίνηση του δοκαριού, αν την στιγμή t=0 το κέντρο του βρίσκεται σε απόσταση x0 από το μέσο Ο της διακέντρου Ο1Ο2 και έχει μηδενική ταχύτητα.

ii) Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει το δοκάρι αν οι δύο κύλινδροι στρέφονται ομόρροπα κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού (σχ. 2);

Δίνονται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ μεταξύ του δοκαριού και η επιτάχυσνη g της βαρύτητας.