Τετάρτη, 30 Οκτωβρίου 2013

Το παράδοξο των δύο φορτίων. Ποιος έχει δίκιο;

Ο μικρός κρατάει μια θετικά φορτισμένη πλάκα αμελητέου βάρους.
Σε επαφή με αυτήν βρίσκεται σώμα θετικά φορτισμένο.
Η άπωση από την πλάκα είναι αρχικά μεγαλύτερη από το βάρος και το σώμα ανέρχεται. Κάποια στιγμή το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του.
Πότε το σύστημα έχει μεγαλύτερη ενέργεια;
Όταν το «πείραμα» γίνεται στο έδαφος ή όταν γίνεται πάνω σε σκάλα;
Χωρίς η απάντηση να επηρεάζεται μπορείτε να θεωρήσετε μηδενική τη δυναμική ενέργεια στο έδαφος.

Ακολουθούν τρεις απαντήσεις με αντιφατικά συμπεράσματα.
Έχουν και οι τρεις άδικο;
Έχουν και οι τρεις δίκιο;

Έχει κάποιος δίκιο;

Πως διακιολογείται η φράση «Στα σημεία που η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι μεγάλη οι δυναμικές γραμμές είναι πυκνές»;



Κατά την διάρκεια μιας θυελλώδους συζήτησης με 11000 προβολές και 26 σελίδες σχόλια ο Γιώργος Γεωργαντάς έθεσε μεταμεσονυκτίως το ερώτημα για την μορφή του πεδίου F=- k r.
Το πεδίο αυτό μορφολογικά μοιάζει με το πεδίο ενός αρνητικού σημειακού ηλεκτρικού φορτίου.
Πρώτος ο Γιώργος έθεσε το ζήτημα της δυσαρμονίας της τοπογραφίας του πεδίου με την φυσική μας διαίσθηση. Στο πεδίο αυτό οι δυναμικές γραμμές είναι πυκνές σε σημεία που το πεδίο είναι ασθενές.
Η αρχική μου υποψία είναι ότι η αιτία της παραδοξότητας οφείλεται στο γεγονός ότι div F≠0.
Ήταν μια ευκαιρία να προσπαθήσω να δώσω απάντηση στον τίτλο της ανάρτησης.

Παρασκευή, 25 Οκτωβρίου 2013

Πεδίο δύναμης και ελατήριο.

Στην προηγούμενη τοποθέτησή μου, με τίτλο «Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.» είχα περιλάβει το παρακάτω απόσπασμα:
Ας πάρουμε το παράδειγμα των δύο ελατηρίων, που είχα δώσει στο 6) ερώτημα της προηγούμενης τοποθέτησης. Και ας εφαρμόσουμε τη λογική που λέει, όλες οι ενέργειες, ως προς το ίδιο επίπεδο (και κυρίως όσον αφορά την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου).

Τα δυο σώματα ηρεμούν και εμείς υπολογίζουμε τις μηχανικές ενέργειες κάθε συστήματος, ως προς το ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
Στο (α) σχήμα, η μηχανική ενέργεια του συστήματος, είναι:
Εμ/1=0.
Στο (β) σχήμα αντίστοιχα για την μηχανική ενέργεια του συστήματος έχουμε:

Η συνέχεια σε pdf.

Πέμπτη, 24 Οκτωβρίου 2013

Το πρώτο μου test της χρονιάς!!!

Στη βάση του πλάγιου επιπέδου του σχήματος βρίσκεται στερεωμένο το φορτίο Q. Σε απόσταση r από το Q, στο σημείο Ο, αφήνουμε ένα φορτισμένο σώμα με μάζα m και φορτίο q το οποίο ισορροπεί. Υπολογίζουμε τις δυναμικές ενέργειες του συστήματος Γη-σώμα-φορτίο Q (τις οποίες αποδίδουμε στο σώμα με μάζα m) και βρίσκουμε UΟ/βαρ=0,01J και UΟ/ηλ=0,04J, θεωρώντας τη βαρυτική δυναμική ενέργεια μηδενική στο οριζόντιο επίπεδο και την ηλεκτροστατική στο άπειρο. Απομακρύνουμε το σώμα κατά x, φέρνοντάς το σε σημείο Ρ του κεκλιμένου επιπέδου και υπολογίζουμε ξανά τις αντίστοιχες δυναμικές ενέργειες βρίσκοντας UΡ/βαρ=0,07J και UΡ/ηλ=0,01J. Αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να εκτελέσει μια μη αρμονική ταλάντωση, ενώ η κίνησή του γίνεται χωρίς τριβές. 
i) Η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος είναι ίση με: 
α) 0,08J,    β) 0,06J,       γ) 0,05J,       δ) 0,03J. 
ii) Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το σώμα θα είναι: 
α) 0,08J,    β) 0,07J,       γ) 0,05J,       δ) 0,03J. 
iii) Σε μια στιγμή που το σώμα φτάνει ξανά στο σημείο Ρ, δέχεται κτύπημα με κατεύθυνση προς το Ο, με αποτέλεσμα να «κερδίσει» ενέργεια 1J. Τότε η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει θα είναι: 
α) 1,08J,    β) 1,05J,       γ) 1,03J,       δ) 1,01J. 
iv) Με πόση κινητική ενέργεια θα επιστρέψει στο σημείο Ρ; 
v) Τη στιγμή που ξαναφτάνει στο σημείο Ρ, δέχεται και δεύτερο κτύπημα με αποτέλεσμα να κερδίσει ενέργεια 3J και να κινηθεί οριζόντια εγκαταλείποντας το κεκλιμένο επίπεδο και μετά από λίγο να πέσει στο οριζόντιο επίπεδο. Η τελική θέση θεωρούμε ότι είναι αρκετά μακριά, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούμε να θεωρήσουμε ότι είναι έξω από το ηλεκτρικό πεδίο του φορτίου Q. Η κινητική ενέργεια με την οποία το σώμα φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο θα είναι: 
α) 4,08J,       β) 4,03J,       γ) 3,03J,       δ) 3,02J.
ΥΓ.
Μιας και δεν έχω φέτος μαθητές, να βάζω test, έφτιαξα ένα που δεν απευθύνεται σε μαθητές…. Ή με άλλα λόγια, τα όρια ισχύος και εφαρμογής της ενέργειας ταλάντωσης και το "υπόβαθρο" της μηχανικής ενέργειας.

Τρίτη, 22 Οκτωβρίου 2013

Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.

"Τα  μαθηματικά  για τον Φυσικό δεν είναι και δεν πρέπει να είναι ανέκφραστα. Ή για να το πω αλλιώς, κόπος του φυσικού είναι, όχι µόνο να βγάλει τις εξισώσεις όπως ο μαθηματικός, αλλά και να τις διαβάσει µε τη Φύση παρέα."                                                                                                                 Θρασύβουλος Μαχαίρας.
Αν ένα σώμα κινείται σε ένα πεδίο δυνάμεων, τότε δεν έχω κανένα περιορισμό και σύμφωνα με την θεωρητική μηχανική, πράγματι μπορώ να ορίσω αυθαίρετα το σημείο στο οποίο θα πάρω μηδενική τη δυναμική ενέργεια.
Έτσι αν πάρουμε το παράδειγμα του βαρυτικού πεδίου, όπου στο σημείο Α αφήνεται ένα σώμα και όπου ορίζουμε ότι U=0. Την τιμή U=0 την δώσαμε αυθαίρετα προφανώς. Το σώμα θα κινηθεί και θα έχουμε εμφάνιση κινητικής ενέργειας, πράγμα που σημαίνει απλά ότι θα μεταβεί σε μια νέα θέση με αρνητική τιμή δυναμικής ενέργειας.  Θα υπάρξει δηλαδή μείωση της δυναμικής ενέργειας. Δεν μου δημιουργεί κανένα πρόβλημα στην φυσική μου ερμηνεία η ενεργειακή αντιμετώπιση του προβλήματος. Άλλωστε γνωρίζω ότι αυτό που έχει φυσική αξία είναι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας και όχι  η ίδια η τιμή της.
Αλλά, ας πάρω ένα σημείο Α, όπου η δυναμική ενέργεια είναι διάφορη του μηδενός και η δύναμη μηδενική. Αφήνουμε το σώμα στη θέση αυτή και δεν κινείται.
Εδώ για μένα δημιουργείται πρόβλημα στη  φυσική μου διαίσθηση και λογική. Τι σημαίνει το σώμα έχει δυναμική ενέργεια; Βέβαια θα μπορούσε να αντιταχθεί ένα παράδειγμα ενός γραμμικού μέσου, που το δυναμικό σε συνάρτηση με το x να δίνεται από μια από τις δύο παρακάτω γραφικές παραστάσεις.

....
Η συνέχεια από εδώ.
ή

Δυναμική-Μηχανική-Ενέργεια Ταλάντωσης.

Κάνω μια προσπάθεια κωδικοποίησης της άποψης, που από την αρχή είχα εκφράσει ότι, δεν πρέπει να  συγχέουμε τη μηχανική ενέργεια με την ενέργεια ταλάντωσης.
1)      Δυναμική ενέργεια.
Αν μια δύναμη είναι συντηρητική, το έργο της είναι ανεξάρτητο της διαδρομής και εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση. Αλλά αυτό μας επιτρέπει να ορίσουμε μια ποσότητα, που ονομάζουμε δυναμική ενέργεια σε κάθε θέση, έτσι ώστε να ισχύει:
WΑΒ= UΑ-UΒ.
Ο παραπάνω ορισμός, δεν μας λέει πού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική και πόση πραγματικά είναι αυτή η ενέργεια. Η δυναμική ενέργεια παίρνει μια αυθαίρετη τιμή, αφού αυτό που μας ενδιαφέρει δεν είναι η τιμή της, αλλά η μεταβολή της.
Παράδειγμα. Όταν βρίσκομαι στην Τρίπολη και πρόκειται να ανέβω στον Πάρνωνα  κατά 500m, αυτό που με ενδιαφέρει είναι αυτή η υψομετρική διαφορά και η βενζίνη που θα χρειαστώ για την ανάβαση και όχι πόσο υψόμετρο έχει από την επιφάνεια της θάλασσας η Τρίπολη ή ο Μαλεβός!!! (Μαλεβός=Πάρνωνας).
2)      Μηδενική δυναμική ενέργεια.

Η προηγούμενη θέση μας επιτρέπει να θέσουμε το μηδέν της δυναμικής ενέργειας όπου εμείς θέλουμε και μπορούμε να το κάνουμε. Αλλά αν δεν υπάρχει κάποιος σημαντικός λόγος εξαίρεσης, ο ορισμός δεν πρέπει να προσβάλλει τη φυσική μας διαίσθηση.

Η συνέχεια εδώ.
ή

Δευτέρα, 14 Οκτωβρίου 2013




Πως αιτιολογείται κύριε ο όρος ... Γραμμική
 στην  Απλή Αρμονική Ταλάντωση ;
 Συμφωνείται με το Σχολικό βιβλίο;


Ένα  νοητικό μάθημαμε αφορμή μια ερώτηση.


H εργασία ...εδώ.