Σάββατο, 21 Δεκεμβρίου 2013

Δημιουργείται ή όχι στάσιμο κύμα;

Μια οριζόντια ελαστική χορδή μήκους ℓ ηρεμεί με όλα της τα σημεία στην θέση ισορροπίας τους.
Η χορδή ταυτίζεται με το διάστημα [0,ℓ] ορθοκανονικού συστήματος συντεταγμένων. Το άκρο Γ( x=ℓ) της χορδής είναι ακλόνητα στερεωμένο. Με την βοήθεια ενός ταλαντωτή, την στιγμή t=0 το άκρο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται στην διεύθυνση του άξονα y με εξίσωση yO(t)=Aημ(ωt), με αποτέλεσμα στη χορδή να διαδοθεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα υ. Το κύμα αυτό φτάνοντας στο Γ ανακλάται χωρίς απώλειες ενέργειας. Το ανακλώμενο κύμα φτάνει στο Ο όπου ανακλάται ξανά χωρίς απώλειες ενέργειας κ.ο.κ.
Α) Να βρεθεί η εξίσωση του παραγόμενου κύματος

Β) Να εξετάσετε την περίπτωση που το μήκος της χορδής είναι ημιακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος.
Απάντηση σε doc και σε pdf

Οι 4 λύσεις μιας ασκησούλας ελαστικής κρούσης.

Μια πλάκα κινείται με ταχύτητα υ2 . Μια μπάλα κινείται με ταχύτητα υ1 και συγκρούεται με την πλάκα μετωπικά και ελαστικά. Όλα αυτά συμβαίνουν στο κενό και εκτός πεδίου βαρύτητας.


Με ποια ταχύτητα θα κινηθεί η μπάλα μετά την κρούση;

Θεωρήσατε ότι η μάζα της πλάκας είναι πολύ μεγαλύτερη αυτής της μπάλας.

Πέμπτη, 19 Δεκεμβρίου 2013

Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων…

Τα κύματα δεν είναι η συνέχεια των ταλαντώσεων, όπως για διδακτικούς λόγους κάνουμε…
1.  Η διάδοση ενός παλμού.
Έστω ότι έχουμε ένα ελαστικό μέσο, π.χ. μια τεντωμένη οριζόντια χορδή. Εκτρέποντας το αριστερό άκρο της για ένα μικρό χρονικό διάστημα κατακόρυφα, μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν παλμό, ο οποίος μπορούμε να τον δούμε να διαδίδεται κατά μήκος της χορδής. Τέτοιοι παλμοί φαίνονται στο παρακάτω σχήμα να διαδίδονται προς τα δεξιά πάνω στην χορδή.
Οι παλμοί αυτοί μπορούν να έχουν διάφορες μορφές, όπως π.χ. τριγωνικοί ή και αρμονικοί.
Ας πάρουμε τώρα ένα παλμό όπως στο διπλανό σχήμα, ο οποίος διαδίδεται προς τα δεξιά και στο σχήμα δίνονται δύο θέσεις του που διαφέρουν χρονικά κατά Δt = t2-t1.  Ορίζουμε την ταχύτητα διάδοσης του παλμού:
υ=s/Δt
Και αν θέλουμε να δώσουμε μια μαθηματική συνάρτηση για την διάδοση του παλμού αυτού; Αν θέλουμε δηλαδή μια κυματοσυνάρτηση  για να περιγράψουμε τόσο τη μορφή του παλμού, όσο και τη θέση του κάποια στιγμή, τι κάνουμε;

ή

Τρίτη, 17 Δεκεμβρίου 2013

Πρόβλημα διδακτικής στα κύματα. Εξίσωση και φάση κύματος.

Η παρούσα ανάρτηση έχει αφετηρία προφανώς τη γνωστή συζήτηση:
Όταν κολλάω κάπου ξαναπιάνω τα πράγματα από την αρχή.

Θα περιοριστώ σε εγκάρσιο κύμα σε ελαστικό μέσον. Πως παρουσιάζεται σε βιβλία Γενικής Φυσικής και πως σε σχολικά εγχειρίδια. Αντιλαμβανόμαστε φυσικά ότι τα δεύτερα επιβάλλεται να απλοποιήσουν την παρουσίαση χρησιμοποιώντας έννοιες προσιτές σε μαθητές. Μία τέτοια, η πηγή του κύματος, βοήθησε σημαντικά το να παρουσιάσουμε την εξίσωση κύματος αλλά τα προβλήματα που συνοδεύουν το θέμα δημιούργησαν «προβλήματα».

Παρασκευή, 13 Δεκεμβρίου 2013

Βρείτε το πλάτος ταλάντωσης των κοιλιών στάσιμου κύματος σε χορδή.

Μια χορδή μήκους 1,03 m είναι στερεωμένη στο άκρο Ν. Το ελεύθερο άκρο της Ο ταλαντεύεται με συχνότητα 10 Hz και πλάτος 1 cm. Το κύμα που οδεύει προς τα δεξιά και το ανακλώμενο διαδίδονται με ταχύτητες 20 m/s.

  1. Με σημείο αναφοράς το Ν γράψτε τις εξισώσεις του προσπίπτοντος και του ανακλωμένου κύματος.
  2. Γράψτε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που προκύπτει.
  3. Υπολογίσατε το πλάτος ταλάντωσης των κοιλιών.
  4. Τι θα συμβεί αν μειώσω ελάχιστα τη συχνότητα;

Τετάρτη, 11 Δεκεμβρίου 2013

Δύο σώματα δεμένα σε ελατήριο κινούνται

Τα δύο σώματα του σχήματος ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το ελατήριο φυσικά έχει το φυσικό του μήκος L.
Τη χρονική στιγμή μηδέν το πρόσθιο δέχεται σταθερή οριζόντια δύναμη που έχει φορέα τη διεύθυνση του ελατηρίου.

Υπολογίσατε τη μέγιστη επέκταση του ελατηρίου.

Πέμπτη, 5 Δεκεμβρίου 2013

Άλλη μία ... περιβάλλουσα



Σώμα βάλλεται από σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος Η, με αρχική ταχύτητα μέτρου υο που σχηματίζει γωνία θ ως προς τον x άξονα (–90º < θ ≤ 90º). Για τις δεδομένες τιμές των Η και υο υπάρχουν σημεία του επιπέδου (x,y) που δεν μπορεί να τα προσπελάσει το σώμα.
Να προσδιορίσετε την περιοχή των σημείων στα οποία μπορεί να φτάσει το σώμα, για κάθε τιμή της γωνίας βολής θ.

Δευτέρα, 2 Δεκεμβρίου 2013

Μια σύζευξη ταλαντώσεων

A) Ελεύθερη ταλάντωση.
Στην διάταξη του σχήματος τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος και τα σώματα Σ1, Σ2 μάζας m ηρεμούν σε λεία οριζόντια ακίνητη βάση.
Την στιγμή to=0, με μια στιγμιαία ώθηση, δίνουμε στο σώμα Σ1 αρχική ταχύτητα υ0>0. Να βρεθούν οι απομακρύνσεις των δύο σωμάτων από την θέση ισορροπίας τους συναρτήσει του χρόνου.

Β) Εξαναγκασμένη ταλάντωση

Υποθέτουμε ότι η βάση αρχίζει να ταλαντώνεται με εξίσωση x=Aημωt. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σώματος υποθέτοντας ότι κάθε σώμα κινείται με γωνιακή συχνότητα ω.
Η λύση σε pdf και doc