Τετάρτη, 19 Φεβρουαρίου 2014

Ράβδος με ρόδα. Ένα παράδοξο.

Η λεπτή ράβδος και ο τροχός του σχήματος έχουν μάζες Μ και m αντίστοιχα.
Η ακτίνα του τροχού είναι R και η απόσταση της ράβδου από το κέντρο του τροχού είναι 2R.
Το μήκος της ράβδου είναι 10R.
Ο τροχός είναι λεπτός και οι ακτίνες αμελητέας μάζας.
Ολίσθηση του τροχού δεν παρατηρείται.
Ποια δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο άκρο Β του τροχού ώστε:

  1. Να κινείται με σταθερή ταχύτητα.
  2. Να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α που έχει τη διεύθυνση της ράβδου.

Τετάρτη, 12 Φεβρουαρίου 2014

Ότι και να κάνεις φίλε θα ακινητοποιηθεί.



Βάλε σε ένα χαρτόνι οιοδήποτε ομογενές σώμα με κυκλική διατομή.
Τράβα το χαρτόνι ώστε να μην ολισθαίνει πάνω του το σώμα.
Όταν θα βρεθεί στο τραπέζι θα κινηθεί ολισθαίνοντας.
Δείξε ότι στο τέλος θα ακινητοποιηθεί.




Κυριακή, 9 Φεβρουαρίου 2014

Συνηθισμένα λάθη στην εφαρμογή του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης.



Κάποια σημεία που θέλουν προσοχή όταν στήνουμε άσκηση που περιλαμβάνει χρήση του θεμελιώδους νόμου για τη στροφική κίνηση.
Ισχύει μόνο για το Κ.Μ. ή και για άλλα σημεία;



Συνέχεια:

Σάββατο, 8 Φεβρουαρίου 2014

Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση. Συνηθισμένα λάθη ασκησιοκατασευών.

Ένας μαθητής βρήκε σε βιβλίο την παρακάτω άσκηση:
Το κοριτσάκι έχει μάζα 50 kg και βαδίζει με ταχύτητα υ = 1m/s κατά μήκος της ακτίνας ΟΑ = 2m του δίσκου. Ο δίσκος έχει μάζα 100 kg και ακτίνα 2m.
Δέχεται εφαπτομενικά στην περιφέρειά του σταθερή δύναμη F = 100 N.
Βρείτε την γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου τη στιγμή που φτάνει στο Α.
Τη ροπή αδράνειας να τη βρείτε στο βιβλίο.
Μην τα θέλετε όλα στο πιάτο.

Παρασκευή, 7 Φεβρουαρίου 2014

Οι δυνάμεις στήριξης στο κάρο. Τέσσερεις λύσεις.

Το κάρο έχει φορτωθεί υπέρ το δέον.
Το κέντρο μάζας του βρίσκεται στο μεσοκάθετο επίπεδο του τμήματος που ενώνει τα κέντρα των δύο τροχών που βλέπετε αλλά ψηλότερα από το επίπεδο που βρίσκονται οι κινητήριες δυνάμεις που το συμπαθές τετράποδο ασκεί.
Οι δυνάμεις στήριξης στις ρόδες είναι πάντοτε ίσες;

Η επιτάχυνση του οχήματος επηρεάζει την απάντηση;


Ανατροπή σώματος του οποίου η διατομή έχει σχήμα κανονικού πολυγώνου.


Η ανάρτηση οφείλεται σε μια εξαιρετική ιδέα παρουσίασης της κύλισης που μου είχε παρουσιάσει ο Ανδρέας Κασσέτας. Ο Ανδρέας παρουσίαζε την κύλιση ως μια αλληλουχία ανατροπών.
Ένα πολύγωνο ανατρέπεται, στηρίζεται στην άλλη του έδρα και ξαναανατρέπεται κ.λ.π.
Όσο περισσότερες είναι οι έδρες του τόσο περισσότερο ταιριάζει με τον τροχό.
Με την ευκαιρία των πρόσφατων Μητροπουλικών αναρτήσεων ας δούμε το θέμα μαθηματικότερα.
Σε πρώτη φάση θέλουμε τον συντελεστή τριβής ικανό ώστε να μην επιτρέψει την ολίσθηση του σώματος.
Μόνο την ανατροπή του θέλουμε, αν αυτό γίνεται.

Η δύναμη θα ασκείται στο κέντρο μάζας του σώματος. Η επαφή του σώματος και του δαπέδου γίνεται σε μία έδρα του σώματος.  

Τρίτη, 4 Φεβρουαρίου 2014

Ποια δύναμη πρέπει να ασκώ ώστε να κινείται με σταθερή ταχύτητα;

Στην περιφέρεια δίσκου, μάζας Μ και ακτίνας R, είναι κολλημένη σημειακή μάζα m. Ο συντελεστής τριβής, μεταξύ κυλίνδρου και εδάφους, επιτρέπει στον κύλινδρο να κινείται χωρίς ολίσθηση.
Ποια οριζόντια δύναμη, παράλληλη στο επίπεδο του δίσκου πρέπει να ασκώ ώστε το κέντρο μάζας του να κινείται με σταθερή ταχύτητα υ ;

Η στιγμή μηδέν εικονίζεται στο σχήμα.

Σάββατο, 1 Φεβρουαρίου 2014

Η δύναμη αλληλεπίδρασης δύο βρόχων υπακούει στο αξίωμα δράσης - αντίδρασης;

Θεωρούμε δύο βρόχους C1, C2 οι οποίοι διαρρέονται από ρεύματα σταθερών εντάσεων Ι1 και Ι2 αντιστοίχως. Θα αποδείξουμε ότι οι δυνάμεις Laplace που ασκεί ο ένας στον άλλο είναι αντίθετες.
Απάντηση
Σε pdf και σε Word