Η στροφορμή σε ένα σύστημα σωμάτων.

Κάτοψη

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται, αφενός ένας δίσκος μάζας Μ=10kg και ακτίνας R=0,4m ο οποίος έχει ταχύτητα υ₁=1m/s και γωνιακή ταχύτητα ω₁=1rad/s, κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω, αφετέρου μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=2m μάζας m=3kg, η οποία δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10Ν στη διεύθυνση της ταχύτητας του δίσκου. Σε μια στιγμή τα σώματα συγκρούονται ελαστικά. Τη στιγμή της κρούσης (δεύτερο σχήμα) η ράβδος έχει ταχύτητα κέντρου μάζας υ_cm=υ₂=1m/s κάθετη στην ταχύτητα υ₁ και γωνιακή ταχύτητα ω₂=2rαd/s, κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω, ενώ και το σημείο σύγκρουσης Α απέχει 0,5m από το μέσον Κ της ράβδου.

Α) Ποια η συνολική στροφορμή του συστήματος ελάχιστα πριν την κρούση;

Β) Για τη στιγμή ελάχιστα πριν την κρούση και για το σύστημα των δύο σωμάτων να βρεθούν:

 i) Η συνολική στροφορμή ως προς το κέντρο Ο του δίσκου.

 ii) Η συνολική στροφορμή ως προς το μέσον Κ της ράβδου.

iii) Η συνολική στροφορμή ως προς το σημείο κρούσης Α.

iv) Η συνολική στροφορμή ως προς το σημείο Β το οποίο απέχει κατά 1,5m από το κέντρο του δίσκου και κατά 0,4m από τη ράβδο.

v) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς το σημείο Β.

Γ) Αν στη διάρκεια της κρούσης  δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων ενώ η ώθηση της δύναμης F θεωρηθεί αμελητέα, να υπολογιστούν οι ταχύτητες των κέντρων μάζας και οι γωνιακές ταχύτητες των δύο στερεών, αμέσως μετά την κρούση.

Δίνονται οι ροπές αδράνειας ως προς κατακόρυφους άξονας που περνάνε από το κέντρο μάζας κάθε στερεού Ι₁= ½ ΜR² και Ι₂= 1/12 Μℓ².

Απάντηση:

ή

Η στροφορμή σε ένα σύστημα σωμάτων.

Η σανίδα, ο δίσκος και το ζεύγος του Διονύση.

Δυο πιτσιρικάδες διάβασαν την ανάρτηση του Διονύση:

Η ράβδος, ο άξονας και το ζεύγος δυνάμεων.

http://ylikonet.gr/profiles/blogs/3647795:BlogPost:229940

Ξαφνιάστηκαν λίγο από το απρόσμενο αποτέλεσμα.

Η ράβδος όταν έμενε ελεύθερη αντί να περιστραφεί περί το μέσον της ΑΓ περιστρεφόταν περί το Κ.

Αποφάσισαν να κάνουν ένα πείραμα. Σε επίπεδο παγοδρόμιο τοποθέτησαν στο άκρο σανίδας ηλεκτρικό κινητήρα που στρέφει έναν βαρύ δίσκο.

Ο δίσκος δέχεται ζεύγος δυνάμεων αλλά ταυτόχρονα ασκεί ζεύγος στη σανίδα. Δράση-αντίδραση που λένε και στο σχολείο.

-Εδώ είμαστε να δούμε πως θα στρίψει. Μου φαίνεται απίστευτο να στρίψει περί το κέντρο της ράβδου.

 Συνέχεια:

Το σημείο εφαρμογής της δύναμης Laplace.

Ας υπολογίσουμε τη δύναμη Laplace και το σημείο εφαρμογής της στην παρακάτω περίπτωση που αν και σχετικά απλή δεν απευθύνεται σε μαθητές. Ένας ρευματοφόρος αγωγός, απείρου μήκους, γεννά μαγνητικό πεδίο και ένας άλλος, κάθετος σ’ αυτόν, δέχεται δύναμη Laplace.

Συνέχεια:

Δύναμη Laplace σε καμπύλο αγωγό.

Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης Ι.

Βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου.

Να υπολογίσετε την δύναμη Laplace που δέχεται ο αγωγός καθώς και το σημείο εφαρμογής της.

Απάντηση: