Τετάρτη, 30 Απριλίου 2014

Δυο ράβδοι συγκρούονται ελαστικά.

Πάνω σε μια παγωμένη λίμνη ολισθαίνει εκτελώντας μόνο μεταφορική κίνηση, μια οριζόντια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους ℓ=1m και μάζας m, με σταθερή ταχύτητα υ0=3,5m/s, η οποία σχηματίζει γωνία θ=30° με τη ράβδο. Μια δεύτερη όμοια ράβδος ΓΔ ηρεμεί όπως στο σχήμα, όπου η διεύθυνση της ταχύτητας του μέσου Ο της ΑΒ, είναι κάθετη στην ΓΔ, στο μέσον της Κ .
Να βρεθούν η ταχύτητα και η γωνιακή ταχύτητα κάθε ράβδου, μετά την ελαστική μεταξύ τους κρούση.
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της:
I=1/12 m2.
 ή

Πέμπτη, 24 Απριλίου 2014

Και τα στερεά συγκρούονται……

Εξετάζοντας την ελαστική κρούση υλικών σημείων, ουσιαστικά εξετάζουμε την κρούση μεταξύ δύο στερεών σωμάτων, δύο μικρών σφαιρών, τα οποία εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τι συμβαίνει όμως στην περίπτωση που τα σώματα μπορούν και να περιστρέφονται; Στην περίπτωση αυτή, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι διαστάσεις των σωμάτων, αλλά και ο συγκεκριμένος τρόπος κρούσης ή για να το πούμε διαφορετικά η Γεωμετρία τη στιγμή τα κρούσης.
Πριν όμως εξετάσουμε μερικές ενδιαφέρουσες περιπτώσεις, αξίζει να τονιστεί ότι όταν μιλάμε για ελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων, ουσιαστικά δεχόμαστε ότι δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής στη διάρκεια της κρούσης. Έτσι για παράδειγμα, στην περίπτωση που εξετάζει το σχολικό μας βιβλίο, που μια μικρή σφαίρα συγκρούεται με τοίχο, όπως στο σχήμα, η δύναμη που δέχεται από τον τοίχο, είναι κάθετη σε αυτόν, μεταβάλλοντας την συνιστώσα υx της ταχύτητας, αφήνοντας όμως ανεπηρέαστη την συνιστώσα υy,  την παράλληλη στην επιφάνεια επαφής.
Ας εξετάσουμε τώρα βήμα-βήμα μερικές περιπτώσεις ελαστικής κρούσης επίπεδων στερεών, τα οποία συγκρούονται εκτός πεδίου βαρύτητας, ώστε να μην εμπλέκονται τα βάρη.
   1.  "Κεντρική" ελαστική κρούση.
Με τον όρο «κεντρική» ας ονομάσουμε την ελαστική εκείνη κρούση, που ανεξάρτητα από άλλα χαρακτηριστικά της, αναπτύσσονται δυνάμεις κρούσης, οι οποίες διέρχονται από τα κέντρα μάζας των στερεών. Ας προσέξουμε ότι δεν μιλάμε για ταχύτητες, αλλά μόνο για τις δυνάμεις που πρόκειται να εμφανιστούν στη διάρκεια της κρούσης.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα.
Παράδειγμα 1ο:
Δυο επίπεδα στερεά κυκλικής διατομής συγκρούονται κεντρικά, όπως στο σχήμα. Να βρεθούν οι ταχύτητες και οι γωνιακές ταχύτητες μετά την κρούση.
Η συνέχεια σε pdf,  ή από εδώ ή εδώ.

Αλλά και σε docx ή σε  doc.

Τετάρτη, 16 Απριλίου 2014

Πόσο θα ανασηκωθεί το βάρος; Βαρεία εκδοχή.

Σώμα μάζας 2kg κρέμεται από αβαρές μη εκτατό νήμα μήκους 2m. Δέχεται σταθερή δύναμη, συνεχώς οριζόντια, 20/sqrt(3)N.
Πόσο θα ανασηκωθεί;
Πόση είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα που θα αποκτήσει;

Πόση είναι εκείνη τη στιγμή η τάση του νήματος;

Πόσο θα ανασηκωθεί το βάρος; Εκδοχή λάιτ.

Η μπάλα του σχήματος έχει μάζα 7 kg. Είναι δεμένη σε ιδανικό, αβαρές και μη εκτατό σχοινί μήκους 2,5m.
Ο νεαρός ασκεί σταθερή (κατά μέτρο, διεύθυνση, φορά) δύναμη 10Ν.

Πόση θα είναι η μέγιστη οριζόντια μετατόπιση της μπάλας;

Πέμπτη, 10 Απριλίου 2014

Για πόση ώρα ακούει το σφύριγμα;

Το αυτοκίνητο του  σχήματος κινείται στον ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα   υ = 20m/s.
Όταν βρίσκεται στο σημείο Β ενεργοποιεί σειρήνα συχνότητας 300Hz. Την σβήνει όταν φτάνει στο σημείο Γ.
Αν (ΒΓ) = (ΑΓ) = 340m να βρείτε επί πόσον χρόνο ακούει τη σειρήνα ο μικρός με τη διόπτρα.

Θεωρήσατε την ταχύτητα του ήχου 340m/s.