Δευτέρα, 23 Φεβρουαρίου 2015

Περισσότεροι κινηματικοί περιορισμοί.

Αποκλειστικά και μόνο για Καθηγητές.
Αφήνουμε μια σκάλα ύψους 2m σε επαφή με λείο κατακόρυφο τοίχο και σε τέτοια θέση, ώστε να σχηματίζει με το έδαφος γωνία θ, όπου ημθ=0,8. Η σκάλα αρχίζει να γλιστρά, αφού και το έδαφος είναι επίσης λείο.
Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του μέσου Κ της σκάλας και η αρχική γωνιακή επιτάχυνση της σκάλας, στην παραπάνω θέση.
Θεωρείστε τη σκάλα σαν μια ομογενή δοκό, για την οποία η ροπή αδράνειας, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της, δίνεται από τη σχέση  Ι= Μl2/12, ενώ  g=10m/s2.
ή

Κυριακή, 8 Φεβρουαρίου 2015

Παίζοντας με το 2ο νόμο για την περιστροφική κίνηση.

Αποκλειστικά και μόνο για Καθηγητές.
Κάθε χρόνο επανέρχεται στο προσκήνιο το θέμα εφαρμογής του 2ου νόμου για την στροφική κίνηση και η αποφυγή χρήσης του, σε περίπτωση λανθασμένης εφαρμογής.
Ας διερευνήσουμε τα όρια λοιπόν εφαρμογής του, μέσα από κάποια παραδείγματα εφαρμόζοντάς τον σε ένα πρόβλημα, ως προς διαφορετικά σημεία.
Το πρόβλημα:
Ένας κύλινδρος ακτίνας R=20cm και μάζας 2kg, κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση στον άξονά του οριζόντιας δύναμης F=16Ν, ενώ η ασκούμενη τριβή ολίσθησης έχει μέτρο Τ= ¼ F= 4Ν. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου δίνεται από την εξίσωση Ι= ½ mR2. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού.
Απάντηση:

i)     Ο γνωστός σε όλους τρόπος, είναι να θεωρήσουμε σύνθετη την κίνηση, αποτελούμενη από μια μεταφορική και μια στροφική γύρω από τον άξονα του κυλίνδρου, άξονας που περνά και από το κέντρο μάζας Ο του κυλίνδρου.

Η συνέχεια σε pdf.

Σάββατο, 7 Φεβρουαρίου 2015

Η σανίδα και ο τροχός Νο2

Η σανίδα του σχήματος έχει μάζα 20 kg και μήκος 4m.
Ο τροχός έχει μάζα επίσης 20 kg και ακτίνα 0,5m.
Το κέντρο μάζας του συστήματος έχει σημειωθεί ώστε ο αναγνώστης να απαλλαγεί από την φασαρία του προσδιορισμού του.
Μπορούμε ασκώντας μόνο οριζόντια δύναμη στο άκρο Α να αναγκάσουμε την σανίδα να κινείται παραμένουσα οριζόντια;

Ο τροχός δεν ολισθαίνει.

Η σανίδα και ο τροχός. Μια σπαζοκεφαλιά.

Η σανίδα του σχήματος έχει μάζα 20 kg και μήκος 4m.
Ο τροχός έχει μάζα επίσης 20 kg και ακτίνα 0,5m.
Το κέντρο μάζας του συστήματος έχει σημειωθεί ώστε ο αναγνώστης να απαλλαγεί από την φασαρία του προσδιορισμού του.
Ποια δύναμη πρέπει να δέχεται στο άκρο Α ώστε να κινείται με σταθερή επιτάχυνση 2 m/s2 , παραμένοντας οριζόντια;